已知正實數(shù)a，b滿足
2
a
+
1
b
=1，x=a+b，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、[6，+∞）
B、{2
2
，+∞）
C、[4
2
，+∞）
D、[3+2
2
，+∞）
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
2
a
+
1
b
=1，化簡x=a+b=（a+b）（
2
a
+
1
b
）=2+1+
2b
a
+
a
b
，從而利用基本不等式，注意等號是否能成立．
解答： 解：∵
2
a
+
1
b
=1，
∴x=a+b=（a+b）（
2
a
+
1
b
）=2+1+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
2b
a
=
a
b
即b=
2
+1，a=2+
2
時，等號成立），
故選D．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx•sinφ（|φ|＜
π
2
）在x=
π
3
處取得極值，則cosφ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
2=9，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-3，4），則sin2α+cos2α+tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B，C是函數(shù)y=f(x)=log
1
2
x圖象上的三點，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+2，t+4（t≥1）．
（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=g（t）；
（2）若函數(shù)S=g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=e2xcos3x在（0，1）處的切線與直線C的距離為
5
，求直線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x3+2x2，則x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對?x≥2，不等式x+
1
x
≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≥-1
，且z=x+ay的最小值為7，則a=
 
．

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