Question

1．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+3）-2x³+4x的圖象在[-2，5]內(nèi)是連續(xù)不斷的，對(duì)應(yīng)值表如下：

x	-2	-1	0	1	2	3	4	5
f（x）	a	-1	1.58	b	-5.68	-39.42	-109.19	-227

（1）計(jì)算上述表格中的對(duì)應(yīng)值a和b．
（2）從上述對(duì)應(yīng)值表中，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的解析式，直接求解a，b的值即可．
（2）利用零點(diǎn)判定定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=log₂（x+3）-2x³+4x，
可得：a=f（-2）=log₂（-2+3）-2×（-2）³+4×（-2）=8．
b=f（1）=log₂（1+3）-2×1³+4×1=4．
（2）從上述對(duì)應(yīng)值表中，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x），
滿(mǎn)足f（-2）f（-1）＜0；f（-1）f（0）＜0；f（1）f（2）＜0；
函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間：（-2，-1）；（-1，0）；（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．