【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為且點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線, 軸上的截距分別為,證明: 為定值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由題意可得c=1,將P代入橢圓方程,解方程可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)由題意:C1 ,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),M(x2,y2),N(x3,y3),求出PM,PN方程,求得直線MN方程,求出MNx軸、y軸上的截距分別為m、n,結(jié)合橢圓方程,即可得到定值.

試題解析:

(1)由題意得:c=1,所以a2=b2+1,
又因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓C上,所以可解得a2=4,b2=3,
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由(1)知,設(shè)點(diǎn),因?yàn)?/span>不在坐標(biāo)軸上,所以,直線的方程為化簡得,同理可得直線的方程為: ,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,所以直線的方程為,令,得;令,得,所以又點(diǎn)在橢圓上,所以: ,即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下的資料:
該興趣小組確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
參考公式:


(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(3)若有線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否是理想?

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【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根,方程無實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】對任意m[-1,1],函數(shù)f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零,x的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,前項(xiàng)和為之間滿足 ,

(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

設(shè)存在正整數(shù),使對一切都成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長AB;

(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由

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【題目】已知,命題橢圓C1 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,命題,直線與橢圓C2 恒有公共點(diǎn).

(1)若命題“”是假命題,命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若假時(shí),求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,是平面,是直線,給出下列命題:

,,則;

,,,則;

如果,,,是異面直線,則相交;

,且,,則,且

其中正確確命題的序號是_____(把正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點(diǎn). ,

I)求證: 平面

II)求證: 平面

III)在棱的上是否存在點(diǎn),使得平面平面?如果存在,求此時(shí)的值;如果不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案