Question

【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題對(duì)，直線與橢圓C2： 恒有公共點(diǎn).

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若真假時(shí)，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點(diǎn)之間的距離d的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)命題P為真命題時(shí)可得，當(dāng)為真命題時(shí)；由“”假，“”真可得一真一假，分兩種情況討論可得結(jié)論；（2）由條件知求當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最小值，利用函數(shù)的知識(shí)可求解。

試題解析：

（1）若命題P為真命題時(shí)，則有 ，

∵直線過定點(diǎn)，

∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，則有，

解得，

∵命題 “”是假命題，命題 “”是真命題，

∴命題和命題一真一假。

①當(dāng)真假時(shí)，

則有，解得；

②當(dāng)假真時(shí)，

則有，解得或。

綜上所述或或，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

（2）由（1）知當(dāng)真假時(shí)，可得，

由題意得橢圓上焦點(diǎn)為，橢圓的上焦點(diǎn)為，

所以兩焦點(diǎn)之間的距離，

設(shè), ,

則在上單調(diào)遞減，

所以,即。

所以d的取值范圍為。