Question

設(shè)（2x+1）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶+a₇x⁷
（1）求第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)及含有x³的項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇值．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）根據(jù)通項(xiàng)公式求得第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)以及含有x³的項(xiàng)的系數(shù)．
（2）令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=3⁷，令x=0，有a₀=1，從而求得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇的值．

解答： 解：（1）∵由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得 T₄=C73(2x)4•13=560x4，即第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)C73=35；
T₅=C74(2x)3•14=280x3，含有x³的項(xiàng)的系數(shù)為280．
（2）當(dāng)x=1，則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=3⁷，當(dāng)x=0，有a₀=1，
于是a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=3⁷-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)．也是給變量賦值的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．