【題目】在斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）中，側(cè)面底面，底面是邊長為2的正三角形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，通過證明，，證得平面，由此證得.

（2）解法一：利用幾何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.

解法二：建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值，再求得其正弦值.

（1）證明：如圖，取的中點，連接，，

∵，

∴，

∵底面是邊長為2的正三角形，

∴，，

∴，又，

∴平面，且平面，

∴.

（2）解法一：如上圖，過點作于點，連接.

∵側(cè)面底面，

∴側(cè)面平面，又，側(cè)面平面，

∴側(cè)面，又平面，

∴，又且，

∴平面，∴，

∴為所求二面角的平面角，

∵，∴，

又，∴，

∴二面角的正弦值為.

法二：如圖，取的中點，以為坐標原點，射線，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，

∴，，

設(shè)為平面的法向量，

∴，

令，得，

又為平面的一個法向量，

設(shè)二面角的大小為，顯然為銳角，

，

則，∴二面角的正弦值為.

練習冊系列答案
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B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

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種植地編號

種植地編號

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