【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖(1)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個(gè)單位，得到一幾何體.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.

【答案】

【解析】

陰影區(qū)域在上為半個(gè)圓，所以柱體的底面積為半圓的面積減去函數(shù)在上的積分，有了底面積，又知道高為6，即可得到柱體的體積.

解：由題意得，陰影區(qū)域在上為半個(gè)圓，
底面積圓，
所以該柱體的 體積為.
故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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【題目】如圖，多面體是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面為原正三棱柱的底面，，點(diǎn)D為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于或等于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“D數(shù)列”.

（1）若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，其前n項(xiàng)和滿足()，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，，設(shè)()，試判斷數(shù)列是否為“D數(shù)列”，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，平面

(1) 證明：是的中點(diǎn)；

(2) 設(shè),四邊形為邊長(zhǎng)為4正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為，求該三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護(hù)車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為.

（1）判斷救護(hù)車通過道口是否會(huì)受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過計(jì)算說明.

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