Question

12．某市舉辦校園足球賽，組委會(huì)為了做好服務(wù)工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽，其余不喜歡．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜歡看足球比賽	不喜歡看足球比賽	總計(jì)
男
女
總計(jì)

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)？
（3）在志愿者中，有兩男兩女能做播音員工作，恰有一男一女播音的概率是多少？
附：參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.4	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（2）由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷性別與喜歡看足球比賽有關(guān)．
（3）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出恰有一男一女播音的概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

	喜歡看足球比賽	不喜歡看足球比賽	總計(jì)
男	8	4	12
女	4	6	10
總計(jì)	12	10	22

（2）K²=$\frac{22×（8×6-4×4）^{2}}{12×10×12×10}$≈1.564＜2.706
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)；
（3）兩男兩女能做播音員工作，有${C}_{4}^{2}$=6種情況；恰有一男一女播音，有${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}$=4種情況；
∴恰有一男一女播音的概率是P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表．考查假設(shè)性判斷，考查古典概型概率的計(jì)算，是一個(gè)綜合題．