已知函數(shù)f(x)＝log (a是常數(shù)且a<2)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．


　(1)∵>0，∴(ax－2)(x－1)<0，

①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/11/07/15/2014110715262250971935.files/image039.jpg'>∪(1，＋∞)；

②當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?1，＋∞)；

③當(dāng)0<a<2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/11/07/15/2014110715262250971935.files/image040.jpg'>.

(2)∵f(x)在(2,4)上是增函數(shù)，

∴只要使在(2,4)上是減函數(shù)且恒為正即可．

令g(x)＝，

即當(dāng)x∈(2,4)時(shí)g′(x)≤0恒成立且g(4)≥0.

解法一：g′(x)＝

∴當(dāng)a－2<0，即a<2時(shí)，g′(x)≤0.

g(4)≥0，即1－2a≥0，∴a≤，∴a∈

解法二：∵g(x)＝

∴要使g(x)＝－a＋在(2,4)上是減函數(shù)，只需2－a>0，∴a<2，

以下步驟同解法一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．給出下列命題：

①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；

③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．

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方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若g(x)＝x＋m＋lnx的保值區(qū)間是[e，＋∞)，則m的值為_(kāi)_______．

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設(shè)a＝0.64.2，b＝70.6，c＝log0.67，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A．c<b<a                                                      B．c<a<b

C．a<c<b                                                      D．a<b<c

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已知f(x)為偶函數(shù)且滿足關(guān)系f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)－2≤x≤0時(shí)，f(x)＝2x.若n∈N＋，an＝f(n)，則a2 015等于(　　)

A．2 013                                                       B．2

C.                                                             D．－2

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函數(shù)y＝log2x的圖像大致是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

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若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0]上 f(x)(　　)

A．可能是增函數(shù)，也可能是常數(shù)函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．是常數(shù)函數(shù)

D．是減函數(shù)

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