【題目】已知O是△ABC內一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°,設=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

【答案】=-3-3.

【解析】

試題

可建立平面直角坐標系，以為x軸正半軸，過O與OA垂直的直線為y軸，這樣可得出A點坐標，根據(jù)三角函數(shù)定義得B點坐標，計算出OC與OB（或OA）的夾角后可得C點坐標，設，通過坐標運算可解得．

試題解析：

以O為坐標原點,OA所在直線為x軸建立如圖所示的坐標系.由||=2,得=(2,0).

設點B的坐標為(x1,y1),點C的坐標為(x2,y2).

由∠AOB=150°,根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出點B的坐標x1=1·cos 150°=-,y1=,

則B,

即.

同理,點C的坐標為,

即.

設=m+n,

則=m(2,0)+n,

即

故=-3-3,

即.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】人類的四種血型與基因類型的對應為：O型的基因類型為ii，A型的基因類型為ai或aa，B型的基因類型為bi或bb，AB型的基因類型為ab，其中a和b是顯性基因，i是隱性基因.一對夫妻的血型一個是A型，一個是B型，請確定他們的子女的血型是0,A,B或AB型的概率，并填寫下表：

父母血型的基因類型組合

子女血型的概率

O

A

B

AB

ai×bi

ai×bb

0

0

aa×bi

0

0

aa×bb

0

0

0

1

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【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.

（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（______）

（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內的任何直線平行.（______）

（3）如果直線和平面滿足，，那么.（______）

（4）如果直線和平面滿足，，，那么.（______）

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【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．

(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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