【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且．斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）橢圓方程為；（2）四邊形面積的取值范圍.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱得，再根據(jù)，聯(lián)立方程組解得,（2）根據(jù)垂直得，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得，代入可得面積函數(shù)關(guān)系式，最近根據(jù)范圍確定面積范圍.

（Ⅰ）由頂點(diǎn)與焦點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱，知，即

又，得，，所以橢圓方程為；

（Ⅱ） 設(shè)直線方程：，、，

由，得，所以

由（Ⅰ）知直線：，代入橢圓得，得

由直線與線段相交于點(diǎn)，得

而與，知，

由，得，所以

四邊形面積的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第四象限，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

設(shè)，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為 ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④已知雙曲線 ，其離心率，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號(hào)是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)軸，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案