【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=f(x)的解析式,并在給定坐標(biāo)系下,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】
(1)解:設(shè)x<0,則﹣x>0,

∵y=f(x)是R上的偶函數(shù),

∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,

即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.

圖象如下圖所示:


(2)解:將y=f(x)圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f(x)|的圖象.

由圖象知,函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間是:(﹣∞,﹣2],[﹣1,0],[1,2]


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f(x)的解析式,從而畫出f(x)的圖象即可;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=|f(x)|的遞減區(qū)間即可.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的單調(diào)性對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增,和單調(diào)不減兩種.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ) 求曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線 上,當(dāng)最大時(shí),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】一次函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),已知f[f(x)]=16x+5,g(x)=f(x)(x+m).
(1)求f(x);
(2)若g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈[﹣1,3]時(shí),g(x)有最大值13,求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】對于任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義在R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0<x<1},則A中所有元素之和為

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【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”,某校研究性學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校200名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間 (單位:分鐘),將樣本數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖的樣本頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;

(3)若用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中,抽出25人參加交流會(huì),則閱讀時(shí)間為, 的兩組中各抽取多少人?

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【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

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【題目】第十二屆全國人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第五次會(huì)議(簡稱兩會(huì))將分別2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對全國兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200學(xué)生中男生比女生多20人,對兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會(huì)的關(guān)注有差異?

比較關(guān)注

不太關(guān)注

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(2)該校學(xué)生會(huì)從對兩會(huì)比較關(guān)注的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2參與兩會(huì)宣傳活動(dòng),求這2人全是男生的概率.

附:,.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),定義x≥0時(shí),f(x)=
(1)求f(﹣2);
(2)當(dāng)x<﹣3時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值為g(a),試求g(a)的表達(dá)式.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;

(2)對一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),試討論內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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