【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

(Ⅰ) 求曲線(xiàn)與交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線(xiàn)， 上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)分別求得兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后聯(lián)立兩方程即可求得

(2)利用幾何性質(zhì)首先確定三角形面積最大時(shí) 的方程,然后結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解三角形的高，據(jù)此即可求得三角形面積的最大值.

試題解析：

(Ⅰ)由得

則曲線(xiàn)的普通方程為.

又由，得，得.

把兩式作差得， ，代入，

可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為.

(Ⅱ) 由平面幾何知識(shí)可知，

當(dāng)依次排列且共線(xiàn)時(shí)， 最大，此時(shí)，

直線(xiàn)的方程為，則到的距離為，

所以的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列幾種說(shuō)法： ①若logablog3a=1，則b=3；
②若a+a﹣1=3，則a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 為奇函數(shù)；
④f（x）= 為定義域內(nèi)的減函數(shù)；
⑤若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）=log x，其中說(shuō)法正確的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：


微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有﹪的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：


0．50

0．40

0．25

0．05

0．025

0．010


0．455

0．708

1．321

3．840

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為件時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫(xiě)出變換過(guò)程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線(xiàn)l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AB，AC分別交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，F．記直線(xiàn)與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實(shí)根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的解析式，并在給定坐標(biāo)系下，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出函數(shù)y=|f（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

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