【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】A

【解析】

根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，利用異面直線的定義可以判斷出②③的正誤，利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤，利用面面平行的性質(zhì)定理判斷④的正誤，最后選出正確答案.

根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，如下圖所示：

由已知條件，在平面內(nèi)，過點(diǎn)的中線垂直于，再也找不到和平面內(nèi)垂直的線段，因此找不到和平面垂直的垂線，由已知四邊形為正方形，能得到或，再也找不到和平面內(nèi)相垂直的的線段，因此找不到和平面垂直的線段，所以不能判斷平面平面，故①是不正確的；

根據(jù)異面直線的定義可以判斷②是正確的；

因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，而四邊形為正方形，所以有，因此有，所以中點(diǎn)共面，所以③是正確的；

因?yàn)?/span>，平面, 平面，所以平面，

而平面，所以面與面的交線與平行，故④正確，故有三個結(jié)論是正確的，本題選A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對多數(shù)學(xué)生來講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：

記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計值為0.65

(1)求的值；

(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又當(dāng)x2>x1>0時，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．

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產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

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【題目】一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好.

（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？

（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？

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【題目】已知圓心為的圓過原點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點(diǎn).

①若，求弦的長；

②若圓上存在點(diǎn)，使得成立，求直線的斜率.

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（Ⅰ）求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為，，，，，，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測試體溫工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2名教師志愿者來自同一所學(xué)校”，求事件發(fā)生的概率.

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A.B.C.D.

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