【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點的坐標(biāo)為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

【答案】（1）或（2）詳見解析

【解析】

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，列式子求解即可求出，即可得到切線方程；（2）設(shè)直線：，代入圓的方程，可得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，且，直線與的斜率之和為，代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值。

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，顯然直線與圓相切

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，

圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，切線方程為：，

綜上，過點且與圓相切的直線的方程是或

（2）圓：與軸正半軸的交點為，依題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線：，代入圓：，

整理得：.

設(shè)，，且

∴，

∴直線與的斜率之和為

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： 經(jīng)過點P（1， ），離心率e= ，直線l的方程為x=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ． 問：是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，點是線段上一動點，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法的錯誤的是（　　）

A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程
（2）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：

①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.

②渦陽縣某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

③渦陽縣某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是（ ）

A. ①簡單隨機(jī)抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③分層抽樣

B. ①簡單隨機(jī)抽樣， ②分層抽樣， ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣， ②簡單隨機(jī)抽樣， ③分層抽樣

D. ①分層抽樣， ②系統(tǒng)抽樣， ③簡單隨機(jī)抽樣

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同步練習(xí)冊答案