【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程;

(2)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn),,且圓軸正半軸于點(diǎn),求證:直線的斜率之和為定值.

【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線滿足題意,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,圓心到直線的距離等于半徑,列式子求解即可求出,即可得到切線方程;(2)設(shè)直線,代入圓的方程,可得到關(guān)于的一元二次方程,設(shè),且,直線的斜率之和為,代入根與系數(shù)關(guān)系整理可得到所求定值。

(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),顯然直線與圓相切

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,

圓心到直線的距離等于半徑,即,解得,切線方程為:

綜上,過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是

(2)圓軸正半軸的交點(diǎn)為,依題意可得直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線,代入圓,

整理得:.

設(shè),,且

,

∴直線的斜率之和為

為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,,

(1)證明:

(2)若,,四面體的體積為2,求二面角的余弦值

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【題目】如圖,橢圓C: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1, ),離心率e= ,直線l的方程為x=4.

(1)求橢圓C的方程;
(2)AB是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1 , k2 , k3 . 問(wèn):是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3?若存在,求λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,底面為直角三角形,,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法的錯(cuò)誤的是( 。

A. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: 上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α與β=2α(0<α<2π),M為PQ的中點(diǎn).
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程
(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度,則球的體積為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x﹣1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查:

①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.

②渦陽(yáng)縣某中學(xué)共有480名教職工,其中一線教師360名,行政人員48名,后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見(jiàn),擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.

③渦陽(yáng)縣某中學(xué)報(bào)告廳有28排,每排有35個(gè)座位,一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見(jiàn),需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.

較為合理的抽樣方法是( )

A. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③分層抽樣

B. ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ②分層抽樣, ③系統(tǒng)抽樣

C. ①系統(tǒng)抽樣, ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, ③分層抽樣

D. ①分層抽樣, ②系統(tǒng)抽樣, ③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

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