m
=(sinωx,cosωx)
n
=(
3
cosωx,-cosωx)(ω>0)
,記f(x)=
m
n
,已知y=f(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
π
4

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足b2=ac,求f(B)的取值范圍.
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換化簡函數(shù)解析式可得:f(x)=sin(2ωx-
π
6
)-
1
2
,由周期公式即可求ω的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可求得:f(B)=sin(4B-
π
6
)-
1
2
.由b2=ac及余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
2ac-ac
2ac
=
1
2
,由B的范圍討論可得角4B-
π
6
范圍,從而可求f(B)的取值范圍.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)=
m
n
=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx

=
3
2
sin2ωx-
1
2
(cos2ωx+1)
=sin(2ωx-
π
6
)-
1
2

可知f(x)的最小正周期為
π
2
且ω>0,從而有
=
π
2
,故ω=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(4x-
π
6
)-
1
2

所以f(B)=sin(4B-
π
6
)-
1
2

因為b2=ac,
所以cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
2ac-ac
2ac
=
1
2
,
又0<B<π,
所以0<B≤
π
3
,得-
π
6
<4B-
π
6
6
,
所以-
1
2
≤sin(4B-
π
6
)≤1
,
從而有-1≤sin(4B-
π
6
)-
1
2
1
2
,
即f(B)的值域為[-1,
1
2
]
點評:本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),綜合性較強,屬于中檔題.
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某中學在高二年級開設(shè)大學先修課程《線性代數(shù)》,共有50名同學選修,其中男同學30名,女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估,學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核.
(Ⅰ)求抽取的5人中男、女同學的人數(shù);
(Ⅱ)考核的第一輪是答辯,順序由已抽取的甲、乙等5位同學按抽簽方式?jīng)Q定.設(shè)甲、乙兩位同學間隔的人數(shù)為X,X的分布列為
X3210
Pab
3
10
2
5
求數(shù)學期望EX;
(Ⅲ)考核的第二輪是筆試:5位同學的筆試成績分別為115,122,105,111,109;結(jié)合第一輪的答辯情況,他們的考核成績分別為125,132,115,121,119.這5位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為s12,s22,試比較s12與s22的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)

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已知雙曲線ax2-4y2=1的離心率為
3
,則實數(shù)a的值為
 

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設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-4≤0
,若z=x+2y,則z的最大值為( 。
A、-1
B、4
C、
13
2
D、
15
2

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數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2,a4+3,a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=(  )
A、2B、3C、4D、1

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在等腰梯形ABCD中,設(shè)上底CD=40,腰AD=40,那么當AB=
 
時,等腰梯形的面積最大.

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有紅,黃,藍,白四中顏色的卡片各4張,每種顏色的卡片上分別標有1,2,3,4,現(xiàn)在從這些卡片中任取4張,則顏色及數(shù)字均不同的取法有( 。┓N.
A、256B、25C、24D、23

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A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
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D、既不充分也不必要條件

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甲、乙、丙三所學校的6名學生參加數(shù)學競賽培訓,其中有1名甲學校的學生,2名乙學校的學生,3名丙學校的學生,培訓結(jié)束后要照相留念,要求同一學校的學生互不相鄰,則不同的排法種數(shù)為
 

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