8．已知扇形的周長為4，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角α等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．1D．2

分析 設(shè)半徑為r，可得2r+rα=4，S扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=-（r-1）2+1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)半徑為r，則2r+rα=4，
∴S扇形=$\frac{1}{2}{r}^{2}α$=$\frac{1}{2}×{r}^{2}×（\frac{4}{r}-2）$=2r-r2=-（r-1）2+1≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)r=1時(shí)取等號，此時(shí)α=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x-y=0平行．
（Ⅰ）若方程f（x）=g（x）在（k，k+1）（k∈N）內(nèi)存在唯一的根，求出k的值．
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p、q}）表示p，q中的較小值），求m（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=cos2$\frac{x}{2}$-sin2$\frac{x}{2}$的一條對稱軸方程是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{2}$B．x=$\frac{π}{4}$C．x=0D．x=$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=3$\sqrt{2}$cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，4），則f（x）的最小值為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}中，a7=4，an+1=$\frac{3{a}_{n}+4}{7-{a}_{n}}$．
（1）試求a8和a6的值；用含有an+1的式子表示an；
（2）對于數(shù)列{an}，是否存在自然數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時(shí)，an＜2；當(dāng)n＜m時(shí)，an＞2，若存在只證明；當(dāng)n≥m時(shí)，an＜2；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y2=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，則p的值為（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．3C．2$\sqrt{7}$D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|，g（x）=x+1．
（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，5），邊BC所在直線方程為x-2y=0，邊BA所在直線2x-y+m=0過點(diǎn)（-1，1）
（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案