Question

5．已知a∈[0，6]，使得函數(shù)f（x）=lg（ax²-ax+1）的定義域?yàn)镽的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出使得函數(shù)f（x）的定義域是R的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度的比值求出滿(mǎn)足條件的概率的值即可．

解答 解：若f（x）=lg（ax²-ax+1）的定義域?yàn)镽，
則函數(shù)g（x）=ax²-ax+1＞0恒成立，
a=0時(shí)，顯然成立，
a≠0時(shí)，只需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4，
綜上，a∈[0，4），
故滿(mǎn)足條件的概率p=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問(wèn)題，是一道中檔題．