棱長為1的正方體AC1，動點P在其表面上運動，且與點A的距離是
2
3
3
，點P的集合形成一條曲線，這條曲線的長度是
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識即可求出長度．
解答： 解：由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、
2
3
3
為半徑的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個面上交線的長度計算，正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為
π
6
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，
由于截面圓半徑為r=
3
3
，故各段弧圓心角為
π
2
．
∴這條曲線長度為3•
π
6
•
2
3
3
+3•
π
2
•
3
3
=
5
3
6
π
故答案為：
5
3
6
π．
點評：本題以正方體為載體，考查軌跡，考查曲線的周長，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
1-2i
的虛部是（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義證明函數(shù)f（x）=
1-x2
在[-1，0]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b-
c
2
=acosC，且a=
3
b，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x=4cscθ
y=2cotθ
（θ為參數(shù)，θ≠kπ，k∈z）的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中，解集為R的是（　�。�
A、（x-1）2＞0
B、
2
x
-1＜
2
x
C、|x|＞0
D、x2+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B是直線3x+4y+2=0與圓x2+y2+4y=0的兩個交點，則線段AB的垂直平分線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若任取x，y∈（0，1]，則點P（x，y）滿足y≤x 
1
2
的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上一點P對焦點F1，F(xiàn)2的視角為60°，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、2
3
B、3
3
C、6
3
D、9
3

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