如圖，AO=2，B是半個單位圓上的動點，△ABC是等邊三角形，求當∠AOB等于多少時，四邊形OACB的面積最大，并求四邊形面積的最大值．
考點：與圓有關的比例線段
專題：推理和證明
分析：S四邊形OACB=S△AOB+S△ABC=
1
2
•OA•OB•sinθ+
1
2
•AB•AC•sin60°=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
，由此能求出四邊形面積的最大值．
解答： 解：S四邊形OACB=S△AOB+S△ABC
=
1
2
•OA•OB•sinθ+
1
2
•AB•AC•sin60°
=
1
2
×1×2×sinθ+
3
4
（1+22-2×1×2×cosθ）
=sinθ-
3
cosθ+
5
3
4

=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
，
∵0＜θ＜π，∴當θ-
π
3
=
π
2
，即θ=
5π
6
時，
（S四邊形OACB）max=2+
5
3
4
．
點評：本題考查當∠AOB等于多少時，四邊形OACB的面積最大，并求四邊形面積的最大值．解題時要注意三角形面積公式和三角函數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（2x-
π
6
）+2sin2（x-
π
12
）（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|2
a
+
b
|=2
3
，則|
b
|=（　　）
A、3
2
B、2
2
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1-mx
x-1
是奇函數(shù)
（1）求m的值及函數(shù)f（x）的定義域；
（2）根據(jù)（1）的結果判定f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊且acosC=b-
1
2
c．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）當a=
3
，S△ABC=
3
2
時，求邊b和c的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于|q|＜1（q為公比）的無窮等比數(shù)列{an}（即項數(shù)是無窮項），我們定義
lim
n→∞
Sn（其中Sn是數(shù)列{an}的前n項的和）為它的各項的和，記為S，即S=
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
，則循環(huán)小數(shù)0.
•
7
•
2
的分數(shù)形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）=sinx-x，設a=f（-
1
2
），b=f（3），c=f（0），則a、b、c的大小關系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定積分的定義計算：
∫
3
0
(2-x)2
dx．

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同步練習冊答案