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f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定義域為A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若全集U={x|x≤5}，a=2，求A∩（?UB）．
（3）若B⊆A，求a的取值范圍．
分析：（1）根據題意，由分式函數，根式函數的定義域可得集合A．
（2）B={x|-1＜x＜3}，先利用補集的定義求出CUB，再利用交集定義求A∩CUB
（3）利用子集的定義將B⊆A轉化為元素與集合，元素與元素的關系．不要忽視B=∅的情形．
解答：解：（1）要使函數有意義，需
4-x≥0
x+3＞0
，解得-3＜x≤4，
所以函數的定義域A=（-3，4]．
（2）a=2時，B={x|-1＜x＜3}，
B={x|-1＜x＜3}，∵全集U={x|x≤5}，∴?UB={x|x≤-1或3≤x≤5}，
∴A∩CUB={x|3≤x≤4}
（3）①B=∅，1-a＞1+a，∴a≤0
②B≠∅，需
1+a＞1-a
1+a≤4
1-a≥-3
∴
a＞0
a≤3
a≤4
∴0＜a≤3
綜上：a≤3
點評：本題考查函數的定義域求解，集合間的基本關系，基本運算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=tan(x+
π
4
)，則（　�。�
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（0）＞f（1）＞f（-1）
C、f（1）＞f（0）＞f（-1）
D、f（0）＞f（-1）＞f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）求函數M(x)=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值；
（2）如果對f（x2）f（
x
）＞kg（x）中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實數解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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