8.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),純虛數(shù)i的兩個平方根為$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$,$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$.

分析 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),展開z2=i,由復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于x,y的方程組,求解x,y的值得答案.

解答 解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),
由z2=(x+yi)2=i,得x2-y2+2xyi=i,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$.
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$或z=$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$,$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$.

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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12.已知復(fù)數(shù)z=a+bi,$\overline{z}$=a-bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則下列敘述正確的是( 。
A.|z|≥z
B.a≠0且b≠0
C.z$•\overline{z}$∈R
D.z與$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱

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16.已知等差數(shù)列{an}中,a1=-1,a3=3
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=35,求k的值.

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3.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知$\frac{a}{cosA}$=$\frac{{\sqrt{3}b}}{sinB}$.
(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)若a=3,求△ABC周長的最大值.

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20.在等差數(shù)列中,前三項的和10,末三項80,項數(shù)為100,則S100的值為( 。
A.3000B.900C.1000D.1500

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17.命題“?x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是( 。
A.?x∈∅,x2-2x+2≥0B.?x∈R,x2-2x+2<0
C.?x0∈R,x02-2x0+2≥0D.?x0∈R,x02-2x0+2<0

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