分析 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),展開z2=i,由復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于x,y的方程組,求解x,y的值得答案.
解答 解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),
由z2=(x+yi)2=i,得x2-y2+2xyi=i,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2xy=1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\end{array}\right.$.
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$或z=$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$.
故答案為:$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$,$-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$.
點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | |z|≥z | |
B. | a≠0且b≠0 | |
C. | z$•\overline{z}$∈R | |
D. | z與$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3000 | B. | 900 | C. | 1000 | D. | 1500 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈∅,x2-2x+2≥0 | B. | ?x∈R,x2-2x+2<0 | ||
C. | ?x0∈R,x02-2x0+2≥0 | D. | ?x0∈R,x02-2x0+2<0 |
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