【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，即2x≥22，解得x≥2．

∵log2[g（x）]≥1是假命題，∴x＜2．

∴x的取值范圍是x＜2．


（2）解：對于命題r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；

由g（x）＜0解得x＜1．

￢r是￢q的必要不充分條件，∴r是q的充分不必要條件．

∴ ，m＜﹣1，解得﹣6＜m＜﹣1．

∴m的取值范圍是﹣6＜m＜﹣1


【解析】（1）命題p：由log2[g（x）]≥1，可得g（x）≥2，即2x﹣2≥2，解得x范圍．由于log2[g（x）]≥1是假命題，即可得出x的取值范圍．（2）對于命題r：由f（x）＜0解得2m＜x＜﹣m﹣3；由g（x）＜0解得x＜1．￢r是￢q的必要不充分條件，可得r是q的充分不必要條件．即可得出．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)， ，若對任意的都成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從花市購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購進(jìn)17支玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元），關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， 的解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)16枝玫瑰花或每天購進(jìn)17枝玫瑰花，分別計算這100天花店的日利潤（單位：元）的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)16枝還是17枝玫瑰花？

②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè) 其中，證明: ＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0恒成立，若對任意的x，y∈R，都有f（x﹣y）= ，
（1）求f（0）的值，并證明對任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）f（y）；
（2）若f（﹣1）=3，解不等式 ≤9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)： ）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，函數(shù)有三個零點，分別記為，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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