【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得：集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∪B=B，

∴AB，

∴有 ，

解得：1≤m≤2．

所以A∪B=B時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]


（2）解：由（1）可知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．

∵A∩B=B，

∴BA，

①當(dāng)B=時，滿足題意，此時m﹣4＞3m+2，

解得：m＜﹣3；

②當(dāng)B≠時，要使BA，需滿足： ，不等式無解；

綜上可得，m＜﹣3．

所以A∩B=B時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）


【解析】（1）（2）化解集合A，確定其元素范圍，根據(jù)集合的并集、交集及其基本運(yùn)算求解m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解集合的交集運(yùn)算(交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓 左頂點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若某雙曲線與橢圓 共焦點(diǎn)，且以 為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿足 ，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)命題p：“函數(shù) 無極值”；命題q：“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過、，圓心在直線上，過點(diǎn)，且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）（i）請問是否為定值．若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；

（ii）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案