Question

某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為10時銷售收入y的值．
附：線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

中系數(shù)計算公式

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

表示樣本均值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程，
（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．

解答：解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，（1分）

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，（2分）

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，（3分）

5

i=1

x

2 i

=4+16+25+36+64=145，（4分）

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，（6分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，（8分）
所以回歸直線方程為

?

y

=6.5x+17.5．（9分）
（2）x=10時，預報y的值為y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

點評：本題考查回歸分析的初步應用，寫方程要用的斜率和x，y的平均數(shù)都要經(jīng)過計算算出，這樣的題有一定的運算量，是一個基礎題．