2．設m，n為正實數(shù)，且m+n=1，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值是4．

分析 由題意可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）（m+n）=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵m，n為正實數(shù)，且m+n=1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）（m+n）
=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}$=4
當且僅當$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$即m=n=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為：4
故答案為：4

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．

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