Question

3．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=-20，a_n+1=a_n+4（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式和前n項和A_n；
（2）若b_n=$\frac{2}{{A}_{n}+24n}$（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項S_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件判斷數(shù)列為等差數(shù)列即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，利用裂項法進(jìn)行求和即可．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+4（n∈N^*），
∴數(shù)列{a_n}是以公差為4，以a₁=-20為首項的等差數(shù)列．
故數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-20+4（n-1）=4n-24，（n∈N^*），
數(shù)列{a_n}的前n項和A_n=2n²-22n，（n∈N^*），
（2）∵b_n=$\frac{2}{{A}_{n}+24n}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴前n項和公式S_n=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的應(yīng)用，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．