【題目】如圖，銳角△ABC中， = ， = ，點M為BC的中點． （Ⅰ）試用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中線AM的長．

【答案】解：（Ⅰ）∵M是BC的中點 ∴ = （ + ）= （ + ）；
（Ⅱ）∵sin∠BAC= ，△ABC是銳角三角形，
∴cos∠BAC= ，
∴ = （ +2 + ）= （25+2×5×3× +9）=13，
∴| |= ，即中線AM=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)向量的加法以及中點的定義求出 即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，從而求出AM的長即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.不過原點的直線與相交于兩點，且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩個圖形F1 ， F2 ， 我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是 ． （寫出所有正確命題的編號） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點A（ ， ），B（ ， ）． （Ⅰ）求 ， 夾角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），記∠AOC=α，∠BOC=β，求tan 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實數(shù),當時, 恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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