【題目】已知函數(shù),其中.

1)當時,求函數(shù)圖像在點處的切線;

2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

3)若函數(shù)的在區(qū)間的最大值為,求的值.

【答案】12)①當時,無減區(qū)間;

②當時,減區(qū)間為.

③當時,減區(qū)間為.

④當時,減區(qū)間為

3

【解析】

(1)對函數(shù)進行求導(dǎo),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,最后求出切線方程即可;

(2)對函數(shù)進行求導(dǎo),讓導(dǎo)函數(shù)為零,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零的根的正負性、兩根之間的大小關(guān)系進行分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,結(jié)合已知求出的值.

解:(1時,,

,

,

切線:.

2

①當時,恒成立,

遞增,無減區(qū)間;

②當時,

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

減區(qū)間為.

③當,即時,

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

減區(qū)間為.

④當時,

1

-

0

+

極小值

減區(qū)間為.

綜上所述:

①當時,無減區(qū)間;

②當時,減區(qū)間為.

③當時,減區(qū)間為.

④當時,減區(qū)間為;

3)由(2)問結(jié)論知,時,

上單調(diào)遞增,∴

合題意,

由(2)知,當時,處或處取到,

時,最大也不成立.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓:和定點,是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,設(shè)動點的軌跡為.

(1)求的方程;

(2)過點作直線與曲線相交于,兩點(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點,總有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)恒成立的實數(shù)的最大值;

(2)設(shè),,且滿足,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值;

(2)已知關(guān)于的不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l的傾斜角,P點坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,短軸長為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線兩點.

1)當時,求直線的方程;

2)若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點,記的面積分別為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓的右焦點為,左頂點為,線段的中點為,圓過點,且與交于, 是等腰直角三角形,則圓的標準方程是____________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案