【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出生二孩的總戶數(shù)，即可補全列聯(lián)表，計算，對照數(shù)表，即可得出結(jié)論；

（2）按照分層抽樣原則，抽取的5戶家庭中3戶生二胎，2戶不生二胎，按照生二胎和不生二胎對這5戶家庭編號，列出5戶家庭中抽取3戶的所有情況，統(tǒng)計出恰好有2戶生二胎的情況，按求古典概型的概率的方法，即可求解.

（1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5，

所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為.

因為生二孩的概率為0.525，

所以生二孩的總戶數(shù)為.

列聯(lián)表如下：

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

40

100

頭胎為男孩

45

55

10

合計

105

95

200

，

故有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，

按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩的家庭中抽取了5戶，

則這5戶家庭中，生二胎的戶數(shù)為3，分別記為，

不生二孩的戶數(shù)為2，分別記為.

從這5戶家庭中隨機抽取3戶有，，

，，，，，

，，，共10種情況，

其中恰好有2戶生二孩的有

，

故6種情況，故所求概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設(shè)過點 的直線被圓截得弦長等于,求直線的方程;

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某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計量相關(guān)，其中（）是不同的正實數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（2）當(dāng)時，證明： .

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