（本小題12分）定義運算：
（1）若已知，解關(guān)于的不等式
（2）若已知，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。

（（1）；（2）.

解析試題分析:（1）當時，根據(jù)定義有
所以原不等式的解集為                     
（2）依題意知                                 
因為對任意，都有，
所以
因為的圖像開口向下，對稱軸為直線                
① 若，即，則在為減函數(shù)，
所以，解得，所以     
② 若，即，則，
解得，所以                                   
③ 若，即，則在為增函數(shù)，
所以，解得，所以        
綜上所述，的取值范圍是                                
考點：本題主要以新定義為背景，考查恒成立問題.
點評：對于此類新定義問題，學生要注意仔細審題，冷靜思考，新問題的解決還是要靠“老知識”“老方法”，應該有意識地運用轉(zhuǎn)化思想，將新問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問題。對于恒成立問題，要轉(zhuǎn)為為求最值來解決，分情況討論求最值時，要做到不重不漏.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數(shù)在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數(shù).

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已知，求函數(shù)= 的最大值與最小值．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求，滿足的關(guān)系式；
⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：（）

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已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，若.
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）求證:是上的減函數(shù)；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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（本小題滿分12分）設定義域都為的兩個函數(shù)的解析式分別為，
（1）求函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)的值域．

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（10分）已知函數(shù)
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在坐標系中畫出該函數(shù)的圖像
（3）寫出該函數(shù)的定義域，值域，奇偶性和單調(diào)區(qū)間（不要求證明）

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已知函數(shù).
（I）求證：不論為何實數(shù)總是為增函數(shù)；
（II）確定的值, 使為奇函數(shù)；
（Ⅲ）當為奇函數(shù)時, 求的值域.

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已知函數(shù)，（且）。
（1）設，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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