（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數(shù)在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數(shù).

（1）
；
（2）圖像
（3）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).

解析試題分析：(I)由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的結(jié)果為0.
(II)根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，直接可畫出在對稱區(qū)間[-b,-a]上的圖像.
（III）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義及函數(shù)的奇偶性進(jìn)行證明.
第一步：取值，第二步：作差變形，第三步根據(jù)差值符號得到結(jié)論.
（1）
……
（2）圖像……
（3）任取，且          ……
.
又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以 . ……
因為是奇函數(shù)，所以，即，
故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).             …….
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的圖像.
點(diǎn)評：函數(shù)的奇偶性一要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，二要看f(-x)與f(x)是相等還是互為相反數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明分三個步驟：一取值，二作差變形，三判斷差值符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)，且時有.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=
（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)為非負(fù)實數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)y=的零點(diǎn)；
（2） 若y=的定義域為[3，9]， 求的最大值與最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;
（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？  （10分） 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，使不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.
（1）求證: 為奇函數(shù);
（2）求證: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);
（3）設(shè),若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）定義運(yùn)算：
（1）若已知，解關(guān)于的不等式
（2）若已知，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案