定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x-3），f（-2）=0，則f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點個數(shù)（　�。�
A、至多4個B、至多5個
C、恰好6個D、至少6個
考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（x）=f（x-3）求得函數(shù)的周期為3，結(jié)合f（-2）=0依次求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、
f（5）等于0，再在f（x）=f（x-3）中取x=
3
2
，可得f（
3
2
）=0，結(jié)合周期性可得答案．
解答： 解：由f（x）=f（x-3），得
f（x+3）=f（x），可知函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)，
由f（-2）=0，可得f（1）=0，f（2）=-f（-2）=0，
f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，
再在f（x）=f（x-3）中取x=
3
2
，可得f（
3
2
）=f（-
3
2
）=-f（
3
2
），
即f（
3
2
）=0，由周期性可得f（
9
2
）=0．
∴f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點個數(shù)至少6個．
故選：D．
點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a＞0）在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤1B、0＜a≤1
C、a≥1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4•a7=15，a3+a8=8．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=|x|，x∈R}，則A∩B中的元素個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cosx+sinx，問是否存在α∈（0，
π
2
），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足前n項之和Sn=2an-4（n∈N*），bn+1=an+2bn，且b1=2，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）證明：{
bn
2n
}是等差數(shù)列
（3）求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C關于y軸對稱，經(jīng)過點（1，0）且被x軸分成兩段弧長比為1：2，則圓C的方程為（　�。�
A、(x±
3
3
)2+y2=
4
3
B、（x±
3
3
）2+y2=
1
3
C、x2+（y±
3
3
）2=
4
3
D、x2+（y±
3
3
）2=
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（0.027） -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2mx與g（x）=
mx+3
x+1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是（　�。�
A、[2，3）
B、[2，3]
C、[2，+∞）
D、（-∞，3）

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