Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（x-3），f（-2）=0，則f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點個數(shù)（　�。�

• A、至多4個
• B、至多5個
• C、恰好6個
• D、至少6個

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由f（x）=f（x-3）求得函數(shù)的周期為3，結合f（-2）=0依次求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）、
f（5）等于0，再在f（x）=f（x-3）中取x=

3

2

，可得f（

3

2

）=0，結合周期性可得答案．

解答： 解：由f（x）=f（x-3），得
f（x+3）=f（x），可知函數(shù)f（x）是周期為3的函數(shù)，
由f（-2）=0，可得f（1）=0，f（2）=-f（-2）=0，
f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，
再在f（x）=f（x-3）中取x=

3

2

，可得f（

3

2

）=f（-

3

2

）=-f（

3

2

），
即f（

3

2

）=0，由周期性可得f（

9

2

）=0．
∴f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點個數(shù)至少6個．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，是中檔題．