Question

7．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	生二胎	不生二胎	合計
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計	75	25	100

（Ⅰ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得該市70后“生二胎”的概率為$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅱ）求出K²=3.030＞2.706，從而有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”．

解答 解：（Ⅰ）由已知得該市70后“生二胎”的概率為$\frac{30}{45}$=$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），（2分）
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，
其分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

（每算對一個結(jié)果給1分）（6分）
∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2．（7分）
（Ⅱ）假設(shè)生二胎與年齡無關(guān)，（8分）
K²=$\frac{100×（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，（10分）
所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”．（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查獨立性檢驗的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用．