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【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網購.為發(fā)展業(yè)務,某調研組對兩個公司的掃碼支付準備從國內 個人口超過萬的超大城市和個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計,若一次抽取個城市,全是小城市的概率為.

(I)求的值;

(Ⅱ)若一次抽取個城市,則:

①假設取出小城市的個數為,求的分布列和期望;

②取出個城市是同一類城市求全為超大城市的概率.

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）①見解析②

【解析】分析：（Ⅰ）根據題意，共個城市，取出個的方法總數是，其中全是小城市的情況有，由古典概型可求全是小城市的概率；

（Ⅱ）①.，根據超幾何分布可得到的分布列和期望;

②若4球全是超大城市，共有種情況；若4球全是小城市，共有種情況；

由此可求全為超大城市的概率

詳解：

（Ⅰ）共個城市，取出個的方法總數是，其中全是小城市的情況有，

故全是小城市的概率是，

∴，∴，故.

（Ⅱ）①.

； ； ；

； .

故的分布列為

3.0

.

②若4球全是超大城市，共有種情況；若4球全是小城市，共有種情況；

故全為超大城市的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經過曲線的左焦點．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

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（1）求拋物線的方程以及的值；

（2）記拋物線的準線與軸交于點，若，，求的值.

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（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

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（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數關系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數關系式．

（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

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【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數據：，

，

②參考公式：相關系數，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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【題目】寫出與α＝－1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．

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【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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