如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

(1)見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）利用三角形中位線定理，得出∥ .
(2)首先利用面，可得到.
利用等腰三角形等知識(shí)得到，從而面，得到.
本題證明過(guò)程，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.
試題解析： (1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c3/2/rmtke1.png" style="vertical-align:middle;" />、分別為、的中點(diǎn)，
所以∥        2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/46/d/p6wf9.png" style="vertical-align:middle;" />面，面
所以∥面        5分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b1/8/hl2bb.png" style="vertical-align:middle;" />面
所以        7分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/58/f/14uma3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c3/2/rmtke1.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)
所以
所以
得，即        10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/86/2/1g2vp3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面
所以        12分
考點(diǎn)：直線與直線、直線與平面垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點(diǎn),

求證:(1)MN∥平面CDD1C1.
(2)平面EBD∥平面FGA.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別為棱PC，CD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，O，C，F四點(diǎn)距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形, E是的中點(diǎn),F是棱CC1上的點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)A1F+FB最小時(shí)，求證：AE⊥平面A1FB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案