Question

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）有可能是（　�。�

• A、xsin（

  1

  x2

  ）
• B、xcos（

  1

  x2

  ）
• C、x²sin（

  1

  x2

  ）
• D、x²cos（

  1

  x2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，排除CD，
當(dāng)x→+∞時(shí)，

1

x2

→0，故cos（

1

x2

）→1，所以f（x）=xcos（

1

x2

）→+∞，圖象應(yīng)呈上升趨勢(shì)，可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，排除CD，
當(dāng)x→+∞時(shí)，

1

x2

→0，故cos（

1

x2

）→1，所以f（x）=xcos（

1

x2

）→+∞，圖象應(yīng)呈上升趨勢(shì)，排除B，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象，用排除法再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．