【題目】已知函數(shù)f(x)=(1-2x)(x2-2).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若直線y=4x+b是函數(shù)y=f(x)圖象的一條切線,求b的值.

【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-),(1,+),

極小值為f(-)=-,極大值為f(1)=1.(2)b=-2-

【解析】分析:(1)求出導(dǎo)函數(shù)f'x=-6x2+2x+4.令f'x= 0,求出極值點,列出表格即可求得單調(diào)區(qū)間和極值。

(2)設(shè)出切點,根據(jù)切點既在直線上又在導(dǎo)函數(shù)上,可求得切點的坐標(biāo);代入直線方程即可求出b的值。

詳解:(1)因為f'x=-2x2-2+1-2x·2x=-6x2+2x+4

f'x=0,得3x2-x-2=0,解得x=-x=1

x

-,-

-

-,1

1

1,+

f'x

-

0

+

0

-

gx

極小值

極大值

所以fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-),(1,+),

極小值為f-=-,極大值為f1=1

2)因為f'x=-6x2+2x+4

直線y=4x+bfx)的切線,設(shè)切點為(x0,fx0)),

f'x0=-6x+2x0+4=4,

解得x0=0x0=

當(dāng)x0=0時,fx0=-2,代入直線方程得b=-2

當(dāng)x0=時,fx0=-,代入直線方程得b=-

所以b=-2-

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知圓N:x2+(y+ 2=36,P是圓N上的點,點Q在線段NP上,且有點D(0, )和DP上的點M,滿足 =2 , =0.
(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點Q的軌跡方程;
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(2)設(shè)gx)=kx+1,若Fx)=gx)-fx),求Fx)在[1,2]上的最小值;

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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ , g(x)=x+lnx,其中a>0,且x∈(0,+∞).
(1)若a=1,求f(x)的最小值;
(2)若對任意x≥1,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起,人們的購物方式更具多樣化.某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取8名購物者進行采訪,4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購,1名傾向于選擇實體店,4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實體店.

(1)若從8名購物者中隨機抽取2名,其中男女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率:

(2)若從這8名購物者中隨機抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位;④對分類變量,它們的隨機變量的觀測值來說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

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