【題目】已知函數(shù)fx=logmm0m≠1),

I)判斷fx)的奇偶性并證明;

II)若m=,判斷fx)在(3+∞)的單調(diào)性(不用證明);

III)若0m1,是否存在βα>0,使fx)在β]的值域為[logmmβ-1),logmα-1]?若存在,求出此時m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)fx)是奇函數(shù)(Ⅱ)見解析(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)先求定義域,再判斷fx)關(guān)系,最后根據(jù)奇偶性定義作判斷與證明,(Ⅱ)根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷,(Ⅲ)先根據(jù)單調(diào)性確定方程組,轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列方程,最后解不等式組得結(jié)果.

解:(Ⅰ)fx)是奇函數(shù);證明如下:

解得x-3x3,

所以fx)的定義域為(-∞,-3)∪(3,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱.

=

fx)為奇函數(shù)/

(Ⅱ)任取x1,x2∈(3,+∞)且x1x2,

=,

∵(x1-3)(x2+3-x1+3)(x2-3)<0,∴(x1-3)(x2+3)<(x1+3)(x2-3),

,

當(dāng)m=時,,即fx1)<fx2).

fx)在(3,+∞)上單調(diào)遞減.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)0m1時,fx)在β]上單調(diào)遞減.

假設(shè)存在βα0,使fx)在β]的值域為[logmmβ-1),logmα-1]

則有,∴

所以αβ是方程的兩正根,

整理得mx2+2m-1x-3m+3=0在(0,+∞)有2個不等根αβ

hx=mx2+2m-1x-3m+3,則hx)在(0,+∞)有2個零點(diǎn),

解得,

m的取值范圍為

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(1-2x)(x2-2).

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若直線y=4x+b是函數(shù)y=f(x)圖象的一條切線,求b的值.

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【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出(單位:元)的情況,如下表所示:

月收入(千元)

8

10

9

7

11

月理財支出(千元)

(I)在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(II)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(III)根據(jù)(II)的結(jié)果,預(yù)測當(dāng)一個家庭的月收入為元時,月理財支出大約是多少元?

(附:回歸直線方程中,,.)

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【題目】已知函數(shù)fx=ax4lnx+bx4﹣cx0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).

1)試確定a,b的值;

2)討論函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對任意x0,不等式fx≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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【題目】下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項式的加減法運(yùn)算法則;

②由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;

③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結(jié)論正確的是__________.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)有定點(diǎn)和射線,已知,的傾斜角分別為,,, 軸上的動點(diǎn),共線.

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);

(2)求面積關(guān)于的表達(dá)式

(3)求面積的最小時直線的方程.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?意思是:一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有

A. B. C. D.

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(Ⅱ)若sinA+sinB=sinC,且 , 求c.

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