Question

4．若直線y=kx+2k與曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
• B． $[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． $[{0，\sqrt{3}}）$

Answer 1

分析 由圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，可得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，根據(jù)直線y=kx+2k與曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由$y=\sqrt{1-{x^2}}$得x²+y²=1，（y≥0），對(duì)應(yīng)的軌跡為上半圓，
直線y=kx+2k過(guò)定點(diǎn)A（-2，0），
由圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，可得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
若直線y=kx+2k與曲線$y=\sqrt{1-{x^2}}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則0≤k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．