【題目】某次數(shù)學測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分. 在這次數(shù)學測驗中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能排除兩個錯誤選項，另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時，每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答，且各題作答互不影響.在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分數(shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望.

【解析】

（1）選對一道能排除2個選項的概率，選對一道能排除1個選項的概率，考生得55分時可以對2道，對0道或者對1道，對1道，再由相互獨立事件的概率公式計算即可；

（2）該考生所得分數(shù)，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

能排除1個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

該考生選擇題得55分可以為：

①對2道，對0道，則概率為；

②對1道，對1道，則概率為；

則；

（2）該考生所得分數(shù)

；

；

；

∴X的分布列為：

45

50

55

60

P

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”1930年美國人給出了我們課本中所學的集合論的函數(shù)定義，已知集合，，給出下列四個對應法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構成從到的函數(shù)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

男職工

女職工

總計

每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300

(Ⅰ)應收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:，，，，，.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有95%的把握認為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中且

（i）當時，若，則實數(shù)的取值范圍是___________；

(ii) 若存在實數(shù)使得方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數(shù)，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過點的兩條直線，交于，兩點，交于，兩點，且的傾斜角為，.

（1）求和的極坐標方程；

（2）當時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以為直徑的圓上每一點都染上了紅、黃、藍三色之一，已知、染上了紅色，聯(lián)結圓上的點組成三角形，給出4個結論：

①必定存在一個直角三角形，三個頂點同為紅色；

②必定存在一個直角三角形，三個頂點同色；

③必定存在一個直角三角形，三個頂點全不同色；

④必定存在一個直角三角形，或都三個頂點同色，或者三個頂點全不同色。

則真命題的個數(shù)是（ ）個。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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