命題“?x∈R，ax2-2ax+3≥0成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：全稱(chēng)命題
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：分a=0和a≠0兩種情況討論．
解答： 解：由題意可知，
①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為“3≥0“對(duì)?x∈R顯然成立．
②當(dāng)a≠0時(shí)，只需
a＞0
△≤0
，即
a＞0
4a2-12a≤0

解得0＜a≤3．
綜合①②，得0≤a≤3．
故答案為：[0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于比較簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題，求解時(shí)不要遺漏了“a=0”這種情況．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，有如下四個(gè)命題：
①若m∥α，n?α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)A(
3
，
1
2
)在橢圓上．不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△ABO的面積為S．
（1）求橢圓C的方程．
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）
（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）-1≥a(1-
1
x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4m2
+
y2
m2
=1（m＞0），如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，1），C（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C與△ABC無(wú)公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若橢圓C與△ABC相交于不同的兩點(diǎn)，分別為M、N，求△OMN面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（l+ax）（1+x）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+
π
4
）=4
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線與拋物線x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．若x1，x2是方程x2+xsinα-cosα=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則tanα的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿足an+Sn=1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn+λn+
3λ
2n
}為等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)bn=
1
2n+1(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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