在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin（θ+
π
4
）=4
2
的距離為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：分別把圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)的方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可．
解答： 解：圓ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，化為（x-2）2+y2=4，得到圓心C（2，0）．
直線l：ρsin（θ+
π
4
）=4
2
展開為ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=4
2
，即為x+y-8=0．
∴圓心C（2，0）到直線的距離d=
|2+0-8|
2
=3
2
．
故答案為：3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)的方程化成直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論：
（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；
（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；
（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0
B、1
C、π
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=4，其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2-（an+1+n-1）Sn-（an+1+n）=0．
（Ⅰ）求an與Sn；
（Ⅱ）令bn=
2n-1+1
(3n-2)an
，數(shù)列{bn2}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜
5
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，ax2-2ax+3≥0成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A，若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x，y∈R，若x≠2或y≠3，則x+y≠5”是
 
．（填“真命題”或“假命題”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1（a＞0）與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
7
2
C、
7
4
D、
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：x≥0，條件q：x2≤x，則p是q的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金（獎(jiǎng)金金額累加），但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示． 
每扇門對(duì)應(yīng)的夢(mèng)想基金：（單位：元）
第一扇門 第二扇門 第三扇門 第四扇門
1000 2000 3000 5000
（Ⅰ）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（Ⅱ）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為
4
5
，
3
4
，
2
3
，
1
3
，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是
1
2
，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響．設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d）

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