4．正數(shù)a，b滿足等式2a+3b=6，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．4

分析 按照多項式的乘法展開，然后利用基本不等式求出最小值．

解答 解：數(shù)a，b滿足等式2a+3b=6，
則$\frac{2}{a}+\frac{3}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{2}{a}+\frac{3}$）（2a+3b）=$\frac{1}{6}$（4+9+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$）
≥$\frac{1}{6}$（13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}}$）=$\frac{25}{6}$，當且僅當a=b=$\frac{6}{5}$時取等號，
故$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$\frac{25}{6}$，
故選：A

點評 利用基本不等式求函數(shù)的最值時，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．4×5×6×…×n=（　�。�
A．A${\;}_{n}^{n-3}$B．A${\;}_{n}^{n-4}$C．A${\;}_{n}^{4}$D．（n-4）!

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{x-1}{a（x+1）}$（a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調性；
（3）證明：$（\frac{2018}{2017}）^{2017.5}$＞e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一個焦點與拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點重合，則雙曲線的漸近方程是（　�。�
A．y=$±\frac{1}{4}$xB．y=$±\frac{1}{2}$xC．y=±2xD．y=±4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個交點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$（\;1，\;\sqrt{2}]$B．$（\;1，\;\sqrt{3}]$C．（1，2]D．（1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　�。�
A．極坐標系中方程ρ2-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲線
B．$|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$
C．不等式|a+b|≥|a|-|b|等號成立的條件為ab≤0
D．在極坐標系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圓和一條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知$a∈（0，\frac{π}{2}）$，tan α=2，則cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如果角θ的終邊經過點（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{-2\sqrt{5}}{5}$），則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．-5B．1C．$\frac{5}{2}$D．3

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