Question

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近方程是（　�。�

• A． y=$±\frac{1}{4}$x
• B． y=$±\frac{1}{2}$x
• C． y=±2x
• D． y=±4x

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=1，由雙曲線的漸近線方程即可得到所求．

解答 解：拋物線y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0），
可得雙曲線的c=$\sqrt{5}$，
即有a²+4=5，解得a=1，
則雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有雙曲線的漸近方程是y=±2x．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．