14．已知函數(shù)f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小數(shù)點后第n位數(shù)字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，則$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016個f}$=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

分析 利用遞推思想求出f（8）=6，f（f（8））=f（6）=3，f（f（f（8）））=f（3）=4，f（f（f（f（8））））=f（4）=2，f（f（f（f（f（8）））））=f（2）=1，f（f（f（f（f（f（8））））））=f（1）=4，再利用函數(shù)的周期性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小數(shù)點后第n位數(shù)字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，
∴f（8）=6，
f（f（8））=f（6）=3，
f（f（f（8）））=f（3）=4，
f（f（f（f（8））））=f（4）=2，
f（f（f（f（f（8）））））=f（2）=1，
f（f（f（f（f（f（8））））））=f（1）=4，
∴$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016個f}$=f（1）=4．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}

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18．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長棱的長度為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$2\sqrt{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式f（x）≥2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若a1=2，S3=12，T2=3，T4=15
（1）求a6；
（2）求T6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，已知${a_1}=\frac{1}{2}，{S_n}={n^2}{a_n}-n（{n-1}），n=1，2，…$
（1）寫出Sn與Sn-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求出S2，S3的值；
（2）求Sn關(guān)于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)點$A（-2，\sqrt{3}）$，B（2，0），點M在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上運動，當(dāng)|MA|+|MB|最大時，點M的坐標(biāo)為8+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2與函數(shù)$g（x）=-{x^2}+ax+b-\frac{1}{2}$的一個交點為P，以P為切點分別作函數(shù)f（x），g（x）的切線l1，l2，若l1⊥l2，則ab的最大值為$\frac{9}{4}$．

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4．已知a，b∈R+，求證：a2+2b2＞2ab+4b-5．

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