6．設(shè)點$A（-2，\sqrt{3}）$，B（2，0），點M在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上運動，當(dāng)|MA|+|MB|最大時，點M的坐標為8+$\sqrt{3}$．

分析 B為橢圓右焦點，設(shè)左焦點為F，則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a，于是|MA|+|MB|=2a+|MA|-|MF|．有-|AF|＜|MA|-|MF|＜|BF|．顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值．

解答 解：B為橢圓右焦點，設(shè)左焦點為F（-2，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=8，
于是|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|．
當(dāng)M不在直線AF與橢圓交點上時，M、F、A三點構(gòu)成三角形，于是|MA|-|MF|＜|BF|，
而當(dāng)M在直線BF與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有|MA|-|MF|=-|AF|，
在第三象限交點時有|MA|-|MF|=|BF|．
顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值，
|MA|+|MB|=8+|MA|-|MF|=8+|AF|=8+$\sqrt{3}$
故答案為：8+$\sqrt{3}$

點評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
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10．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g（x）=ex-2x-1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅲ）求證：存在c＜0，當(dāng)x＞c時，f（x）＞0．

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14．已知函數(shù)f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小數(shù)點后第n位數(shù)字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，則$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016個f}$=（　　）
A．1B．2C．4D．6

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1．已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1]上的最大值．

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11．已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{4-x}{x+1}≤0}\right\}$，那么集合A∩（∁UB）=（　�。�
A．[-2，4）B．（-1，3]C．[-2，-1]D．[-1，3]

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18．圓的一條直徑的兩個端點是（2，0），（0，2）時，則此圓的方程是（　�。�
A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-1）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y+1）2=9D．（x+2）2+（y+1）2=2

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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$=1|，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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16．若命題“?x∈R，ax2+2x+1＞0”為真命題，則a的取值范圍為（1，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案