【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，可得；又，∴③

由①、②、③及得由此即可求出結(jié)果；（2）設(shè),中點坐標為

由，得 ④，可得,,由此可得線段的中垂線方程為,進而求出線段的中垂線在軸上的截距為：，由此即可求出結(jié)果.

試題解析：解：（1）設(shè)，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，

∴

又∵，∴③

由①、②、③及得：，，，則拋物線的方程為：.

（2）設(shè),中點坐標為

由，得 ④

∴,,

∴線段的中垂線方程為,

∴線段的中垂線在軸上的截距為：

，

對于方程④，由得:或.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面底面，為中點，.

（I）在線段上是否存在點,使得//平面，指出點的位置并證明；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性，特對其進行了一項測試。如圖，這種煙花在燃放點C進行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設(shè)三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為3:2.

（1）試確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試營銷部門為了進一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達人”和1名“非網(wǎng)購達人”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

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