【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

【答案】（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz．

（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量的坐標(biāo)，然后代入兩個(gè)向量夾角余弦公式，即可得到的值；（3）我們求出向量的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M

試題解析：以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。

（1）依題意得出；

（2）依題意得出

∴﹤﹥=

（3）證明：依題意將

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（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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【題目】下列各種情況下，向量終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？

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（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).

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（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)＝累計(jì)收入＋銷售收入－總支出）

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位:cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

（2）計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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