【題目】已知拋物線C的焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為2，且對稱軸為y軸.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)拋物線C的焦點為時，過F作直線交拋物線于，A、B兩點，若直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點）分別交直線于M、N兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可求出拋物線方程；

（2）由題意可得拋物線C的方程為，設(shè)，，直線AB的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得，聯(lián)立方程求得點M、N的橫坐標(biāo)，則，利用換元法求最值即可得出答案．

解：（1）當(dāng)焦點在y軸正半軸時，設(shè)拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則，所以拋物線C的方程為，

當(dāng)焦點在y軸負(fù)半軸時，設(shè)拋物線C標(biāo)準(zhǔn)方程為，

則，所以拋物線C的方程為；

（2）依題意，拋物線C的方程為，設(shè)，，直線AB的方程為，

由消去y整理可得：，

∴，，∴，

由，解得點M的橫坐標(biāo)為，

同理可得點N的橫坐標(biāo)為，

∴，

令，，則，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

此時即，則，

綜上：的最小值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

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（2）求四棱錐的體積．

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（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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（2）求二面角的余弦值.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點，點，求的值.

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【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財，交通，運動等各方面給人的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù). 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能.他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運動”評定為“運動達(dá)人”，否則為“運動鳥人”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評定類型”

與“性別”有關(guān)？

附：.

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【題目】給出下列四個命題：①“”是“”成立的必要不充分條件②命題“若，則”的否命題是：“若，則”；③命題“，使得”的否定是：“，均有”④如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題；其中為真命題的個數(shù)是（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）的運動規(guī)律．將筒車抽象為一個幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個盛水筒從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)1.5圈， 點P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達(dá)最高點；若將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_________．

圖1 圖2 圖3

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